સુરેખ સમીકરણ સંહતિ  $3 x-2 y-k z=10$ ; $2 x-4 y-2 z=6$ ; $x+2 y-z=5\, m$ સુસંગત ન હોય તો

જો $n$ એ $x$ ની કિમંતો ની સંખ્યા છે કે જેથી શ્રેણિક 
$\Delta (x) =\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - x}&x&2\\
2&x&{ - x}\\
x&{ - 2}&{ - x}
\end{array}} \right]$ એ અસમાન્ય શ્રેણિક હોય  $det(\Delta\,(n))$ મેળવો.

$($ કે જ્યાં $det(B)$ એ શ્રેણિક $B$ નો નિશ્ચાયક છે )

$k$ ની કિમત  . . . .  માટે સમીકરણો $kx + 2y\,-z = 1$  ;  $(k\,-\,1)y\,-2z = 2$  ;  $(k + 2)z = 3$ એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે . 

ધારો કે સમીકરણ સંહતિ $x+2 y+3 z=5,2 x+3 y+z=9,4 x+3 y+\lambda z=\mu$ ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. તો $\lambda+2 \mu$=___________. 

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{11}&{12}&{13}\\{12}&{13}&{14}\\{13}&{14}&{15}\end{array}\,} \right| = $

જો $q_1$ , $q_2$ , $q_3$ એ સમીકરણ $x^3 + 64$ = $0$ ના બીજ હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{q_1}}&{{q_2}}&{{q_3}} \\ 
  {{q_2}}&{{q_3}}&{{q_1}} \\ 
  {{q_3}}&{{q_1}}&{{q_2}} 
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.